Занятие 3 из 10
Квадратные уравнения
Теория
Квадратное уравнение — уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0. Дискриминант: D = b² − 4ac.
Если D > 0 — два корня: x = (−b ± √D)/(2a). Если D = 0 — один корень: x = −b/(2a). Если D < 0 — действительных корней нет.
Неполные квадратные уравнения: ax² + c = 0 (переносим c, извлекаем корень), ax² + bx = 0 (выносим x за скобку).
Примеры с решением
Пример
Решите: x² − 5x + 6 = 0.
D = 25 − 24 = 1. x = (5 ± 1)/2: x₁ = 3, x₂ = 2.
Пример
Решите: x² − 9 = 0.
x² = 9; x = ±3.
Задания для самопроверки
Сначала ответьте сами, затем сверьтесь с ответом.
Задание
Решите: x² + 4x = 0.
x(x + 4) = 0; x₁ = 0, x₂ = −4.
Задание
Найдите дискриминант: x² − 6x + 9 = 0.
D = 36 − 36 = 0 (один корень x = 3).
Задание
Сколько корней у уравнения x² + 4 = 0?
Ни одного (x² = −4 — невозможно).
Проверь себя
Уровень «Сложный». Решите несколько заданий из пула — нажмите «Новые задания», чтобы получить другой набор.
1
Сумма двух чисел равна 11 а их произведение равно 28. Найдите эти числа (через точку с запятой в любом порядке)
2
Ширина прямоугольника на 3 см меньше его длины а площадь равна 10 см². Найдите ширину прямоугольника
3
Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 72. Найдите меньшее из них
4
Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 20. Найдите меньшее из них
5
Решите уравнение x² - 16 = 0 (два корня через точку с запятой в любом порядке)
6
Сумма двух чисел равна 10 а их произведение равно 21. Найдите эти числа (через точку с запятой в любом порядке)
7
Решите уравнение x² + 3x = 0 (два корня через точку с запятой в любом порядке)
8
Решите уравнение x² + 2x = 0 (два корня через точку с запятой в любом порядке)
Совет
Сначала проверьте неполные формы: x² = число или x(x+b) = 0 — их решают без дискриминанта.