Теорема Виета — 8 класс · Алгебра и геометрия

Теория

Для приведённого квадратного уравнения x² + px + q = 0 сумма корней равна −p, а произведение равно q: x₁ + x₂ = −p, x₁ · x₂ = q.

Теорема Виета позволяет проверять решения и находить корни подбором. Например, для x² − 7x + 12 = 0: ищем два числа с суммой 7 и произведением 12 — это 3 и 4.

Обратная теорема: если числа m и n дают сумму −p и произведение q, то они являются корнями уравнения x² + px + q = 0.

Примеры с решением

Пример Найдите корни: x² − 5x + 6 = 0 по Виета.

Пример Для x² + 8x + 15 = 0 найдите сумму корней.

Задания для самопроверки

Сначала ответьте сами, затем сверьтесь с ответом.

Задание Найдите корни подбором: x² − 3x − 10 = 0.

Задание Чему равно произведение корней x² + 2x − 8 = 0?

Задание Составьте уравнение с корнями 2 и 3.

Проверь себя

Правильных: 0 из 8 Новые задания

Решите несколько заданий из большого пула — нажмите «Новые задания», чтобы получить другой набор. Пул меняется автоматически каждые несколько часов. Уровень сложности можно выбрать выше.

1 Составьте квадратное уравнение корни которого равны 5 и 2 (запишите левую часть в виде x^2+px+q; без пробелов)

2 Корни уравнения x² + px + q = 0 равны -7 и 6. Найдите произведение корней.

3 Корни уравнения x² + px + q = 0 равны 6 и 8. Найдите сумму корней.

4 Корни уравнения x² + px + q = 0 равны 4 и -7. Найдите сумму корней.

5 Одно число на 3 больше другого а их произведение равно 18. Найдите эти числа (через точку с запятой в любом порядке)

6 Корни уравнения x² - 10x + 16 = 0 отличаются на 6. Найдите меньший корень

7 Корни уравнения x² + px + q = 0 равны 7 и -1. Найдите произведение корней.

8 Корни уравнения x² + px + q = 0 равны 1 и -9. Найдите произведение корней.

Совет

Теорема Виета работает только для приведённых уравнений (коэффициент при x² равен 1).