Занятие 4 из 10
Формулы сокращённого умножения
Теория
Квадрат суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b². Квадрат разности: (a − b)² = a² − 2ab + b².
Разность квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b². Разность кубов и сумма кубов: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²); a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²).
Формулы применяются и слева направо (раскрытие скобок), и справа налево (разложение на множители). Они заметно упрощают вычисления.
Примеры с решением
Пример
Раскройте скобки: (x + 3)².
x² + 2·x·3 + 3² = x² + 6x + 9.
Пример
Разложите на множители: y² − 16.
(y − 4)(y + 4) — разность квадратов.
Задания для самопроверки
Сначала ответьте сами, затем сверьтесь с ответом.
Задание
Раскройте скобки: (a − 5)².
a² − 10a + 25.
Задание
Вычислите устно: 49² − 1.
(49 − 1)(49 + 1) = 48·50 = 2 400.
Задание
Разложите на множители: 9 − x².
(3 − x)(3 + x).
Проверь себя
Решите несколько заданий из большого пула — нажмите «Новые задания», чтобы получить другой набор. Пул меняется автоматически каждые несколько часов. Уровень сложности можно выбрать выше.
1
Выполните умножение: (x-7)(x+7).
2
Раскройте скобки: (x − 5)².
3
Раскройте скобки: (x + 3)².
4
Раскройте скобки: (x + 7)².
5
Упростите: (x+4)^2-x^2.
6
Упростите: (x+1)(x+2).
7
Раскройте скобки: (x − 6)(x + 6).
8
Раскройте скобки: (x − 2)².
Совет
Запомните схему квадрата суммы: квадрат первого, удвоенное произведение, квадрат второго.