Занятие 2 из 10
Квадратные корни
Теория
Квадратный корень из числа a — это такое неотрицательное число b, что b² = a. Обозначается √a. По определению: √a² = a при a ≥ 0.
Свойства: √(ab) = √a·√b; √(a/b) = √a/√b (a ≥ 0, b > 0). Корень из квадрата числа: √(a²) = |a|.
Вынесение множителя из-под корня: √50 = √(25·2) = 5√2. Внесение множителя под корень: 3√2 = √(9·2) = √18.
Примеры с решением
Пример
Вычислите: √144.
12 (так как 12² = 144).
Пример
Упростите: √75.
√75 = √(25·3) = 5√3.
Задания для самопроверки
Сначала ответьте сами, затем сверьтесь с ответом.
Задание
Вычислите: √(4·9).
√4·√9 = 2·3 = 6.
Задание
Упростите: √32.
√32 = √(16·2) = 4√2.
Задание
Вычислите: √0,09.
0,3.
Проверь себя
Уровень «Сложный». Решите несколько заданий из пула — нажмите «Новые задания», чтобы получить другой набор.
1
Периметр квадрата равен 8 см. Найдите площадь этого квадрата
2
Вычислите √320 + 8√5
3
Вычислите √162 - √18
4
Вычислите √108 + 4√3
5
Периметр квадрата равен 16 см. Найдите площадь этого квадрата
6
Вычислите √405 - √180
7
Площадь квадрата равна 50 см². Найдите сторону квадрата (ответ запишите с корнем)
8
Площадь квадрата равна 18 см². Найдите сторону квадрата (ответ запишите с корнем)
Совет
Ищите среди множителей полные квадраты: 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.