Рациональные дроби — 8 класс · Алгебра и геометрия

Теория

Рациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой — многочлены: (x² + 1)/(x − 2). Значения переменной, при которых знаменатель равен нулю, недопустимы.

Сокращение дробей: делим числитель и знаменатель на общий множитель. Сложение и вычитание: приводим к общему знаменателю. Умножение и деление — как с обыкновенными дробями.

Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель умножить (разделить) на одно и то же выражение, значение дроби не изменится (при допустимых значениях).

Примеры с решением

Пример Сократите дробь (x² − 4)/(x − 2).

Пример При каких x дробь (x+3)/(x−1) не имеет смысла?

Задания для самопроверки

Сначала ответьте сами, затем сверьтесь с ответом.

Задание Сократите: (3x)/(6x²).

Задание Сложите: 1/x + 1/x.

Задание При каких x дробь (x−2)/(x+4) не определена?

Проверь себя

Правильных: 0 из 8 Новые задания

Решите несколько заданий из большого пула — нажмите «Новые задания», чтобы получить другой набор. Пул меняется автоматически каждые несколько часов. Уровень сложности можно выбрать выше.

1 Вычислите произведение 2/5 · 3/7 и дайте ответ обыкновенной дробью

2 При каком x дробь (x + 3)/(x − 3) не имеет смысла?

3 Сократите дробь: (x² − 64)/(x − 8) (ответ запишите как x + a).

4 Сократите дробь: (x² − 36)/(x − 6) (ответ запишите как x + a).

5 Чему равна половина дроби 6/7? Ответ дайте обыкновенной дробью

6 Найдите 3/4 от числа 5 и дайте ответ обыкновенной дробью

7 При каком x дробь (x + 9)/(x − 9) не имеет смысла?

8 Упростите выражение (x² − 16)/(x − 4) и найдите его значение при x = 6.

Совет

Перед сокращением разложите числитель и знаменатель на множители.