Рациональные дроби — 8 класс · Алгебра и геометрия

Теория

Рациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой — многочлены: (x² + 1)/(x − 2). Значения переменной, при которых знаменатель равен нулю, недопустимы.

Сокращение дробей: делим числитель и знаменатель на общий множитель. Сложение и вычитание: приводим к общему знаменателю. Умножение и деление — как с обыкновенными дробями.

Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель умножить (разделить) на одно и то же выражение, значение дроби не изменится (при допустимых значениях).

Примеры с решением

Пример Сократите дробь (x² − 4)/(x − 2).

Пример При каких x дробь (x+3)/(x−1) не имеет смысла?

Задания для самопроверки

Сначала ответьте сами, затем сверьтесь с ответом.

Задание Сократите: (3x)/(6x²).

Задание Сложите: 1/x + 1/x.

Задание При каких x дробь (x−2)/(x+4) не определена?

Проверь себя

Правильных: 0 из 8 Новые задания

Уровень «Экстремальный». Решите несколько заданий из пула — нажмите «Новые задания», чтобы получить другой набор. Пул экстремальных заданий — самый сложный.

1 Упростите выражение (x² + 9x + 45)/(x + 9) при условии что x ≠ −a. Найдите его значение при x = 5.

2 Упростите выражение (x² − 25)/(x − 5) и найдите его значение при x = 6.

3 Упростите выражение (x² − 81)/(x − 9) и найдите его значение при x = 6.

4 Упростите выражение (x² − 36)/(x − 6) и найдите его значение при x = 7.

5 Сократите дробь (5x)/(5x) и найдите её значение при x = 5.

6 Упростите выражение (x² + 4x + 20)/(x + 4) при условии что x ≠ −a. Найдите его значение при x = 9.

7 Сократите дробь (3x)/(5x) и найдите её значение при x = 5.

8 Упростите выражение (x² + 8x + 64)/(x + 8) при условии что x ≠ −a. Найдите его значение при x = 8.

Совет

Перед сокращением разложите числитель и знаменатель на множители.