Занятие 6 из 10
Степень с целым показателем
Теория
Степень с целым отрицательным показателем: a⁻ⁿ = 1/aⁿ (a ≠ 0). Например, 2⁻³ = 1/8, а 10⁻² = 0,01.
Все свойства степеней сохраняются: aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ:aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ — для любых целых показателей.
Стандартный вид числа: a·10ⁿ, где 1 ≤ a < 10. Например, 12 000 = 1,2·10⁴; 0,0035 = 3,5·10⁻³. Это удобно в задачах с очень большими и малыми числами.
Примеры с решением
Пример
Вычислите: 3⁻².
1/3² = 1/9.
Пример
Запишите в стандартном виде: 5 600 000.
5,6·10⁶.
Задания для самопроверки
Сначала ответьте сами, затем сверьтесь с ответом.
Задание
Вычислите: 10⁻³.
0,001.
Задание
Вычислите: 2⁻¹.
1/2.
Задание
Запишите в стандартном виде: 0,0004.
4·10⁻⁴.
Проверь себя
Уровень «Экстремальный». Решите несколько заданий из пула — нажмите «Новые задания», чтобы получить другой набор. Пул экстремальных заданий — самый сложный.
1
Вычислите: 10^(-9).
2
Вычислите: 10^(-2).
3
Вычислите: 2^(-2).
4
Вычислите: 4^(-2).
5
Вычислите: (3/5)^(-1).
6
Вычислите: 10^(-7).
7
Вычислите: (1/3)^(-2).
8
Вычислите: (1/2)^(-2).
Совет
Отрицательный показатель — это «переворот» дроби: a⁻ⁿ = 1/aⁿ.