Занятие 7 из 10
Теорема Пифагора
Теория
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c² = a² + b², где c — гипотенуза (сторона напротив прямого угла).
Из теоремы выражают: c = √(a² + b²), a = √(c² − b²). Она применяется, когда известны две стороны прямоугольного треугольника.
Пифагоровы тройки — стороны с целыми значениями: 3, 4, 5; 6, 8, 10; 5, 12, 13. Их знание ускоряет решение задач.
Примеры с решением
Пример
Катеты 3 см и 4 см. Найдите гипотенузу.
c = √(9 + 16) = √25 = 5 см.
Пример
Гипотенуза 13, катет 5. Найдите второй катет.
b = √(169 − 25) = √144 = 12.
Задания для самопроверки
Сначала ответьте сами, затем сверьтесь с ответом.
Задание
Катеты 6 и 8. Найдите гипотенузу.
√(36 + 64) = 10.
Задание
Гипотенуза 10, катет 6. Найдите второй катет.
√(100 − 36) = 8.
Задание
Сформулируйте теорему Пифагора.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Проверь себя
Уровень «Средний». Решите несколько заданий из пула — нажмите «Новые задания», чтобы получить другой набор.
1
Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 32 см и 60 см
2
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 один из катетов равен 5. Найдите второй катет
3
Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 8 и 6
4
Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 63 и 60
5
Найдите диагональ квадрата со стороной 2 см (ответ запишите с корнем)
6
Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 24 см и 18 см
7
Найдите диагональ квадрата со стороной 2 см (ответ запишите с корнем)
8
Лестница длиной 102 м прислонена к стене так что её нижний конец находится на расстоянии 48 м от стены. На какой высоте от земли находится верхний конец лестницы?
Совет
Гипотенуза всегда самая длинная сторона и лежит напротив прямого угла.