Занятие 8 из 10

Подобие треугольников

Теория

Треугольники подобны, если их углы соответственно равны и стороны пропорциональны. Коэффициент подобия k — отношение соответственных сторон.

Признаки подобия: по двум углам; по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними; по трём пропорциональным сторонам.

Отношение площадей подобных треугольников равно k², а отношение периметров — k. Подобие применяется в задачах с параллельными прямыми и средними линиями.

Примеры с решением

Пример Треугольники подобны с k = 2. Периметр меньшего 12. Найдите периметр большего.

Пример Стороны одного треугольника 3, 4, 5; коэффициент подобия 3. Найдите стороны второго.

Задания для самопроверки

Сначала ответьте сами, затем сверьтесь с ответом.

Задание Отношение площадей подобных треугольников с k = 3.

Задание Первый признак подобия — это...

Задание Медиана делит сторону пополам. Чему равна средняя линия треугольника, параллельная стороне 10?

Проверь себя

Правильных: 0 из 8 Новые задания

Решите несколько заданий из большого пула — нажмите «Новые задания», чтобы получить другой набор. Пул меняется автоматически каждые несколько часов. Уровень сложности можно выбрать выше.

1 Периметр первого из двух подобных треугольников равен 23 а коэффициент подобия равен 3. Найдите периметр второго треугольника

2 Треугольники подобны с коэффициентом 5. Площадь меньшего равна 5. Найдите площадь большего.

3 Треугольники подобны с коэффициентом 3. Периметр меньшего равен 29. Найдите периметр большего.

4 Треугольники подобны с коэффициентом 4. Периметр меньшего равен 25. Найдите периметр большего.

5 Площадь большего из двух подобных треугольников в 4 раз больше площади меньшего. Найдите коэффициент подобия

6 Площади двух подобных треугольников равны 12 и 108. Найдите коэффициент подобия

7 Треугольники подобны с коэффициентом 2. Площадь меньшего равна 6. Найдите площадь большего.

8 Треугольники подобны с коэффициентом 5. Сторона первого треугольника равна 5. Найдите соответствующую сторону второго треугольника.

Совет

Средняя линия треугольника параллельна стороне и равна её половине.