Занятие 8 из 10

Подобие треугольников

Теория

Треугольники подобны, если их углы соответственно равны и стороны пропорциональны. Коэффициент подобия k — отношение соответственных сторон.

Признаки подобия: по двум углам; по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними; по трём пропорциональным сторонам.

Отношение площадей подобных треугольников равно k², а отношение периметров — k. Подобие применяется в задачах с параллельными прямыми и средними линиями.

Примеры с решением

Пример Треугольники подобны с k = 2. Периметр меньшего 12. Найдите периметр большего.

Пример Стороны одного треугольника 3, 4, 5; коэффициент подобия 3. Найдите стороны второго.

Задания для самопроверки

Сначала ответьте сами, затем сверьтесь с ответом.

Задание Отношение площадей подобных треугольников с k = 3.

Задание Первый признак подобия — это...

Задание Медиана делит сторону пополам. Чему равна средняя линия треугольника, параллельная стороне 10?

Проверь себя

Правильных: 0 из 7 Новые задания

Уровень «Экстремальный». Решите несколько заданий из пула — нажмите «Новые задания», чтобы получить другой набор. Пул экстремальных заданий — самый сложный.

1 Треугольники подобны с коэффициентом 3. Сторона первого треугольника равна 6. Найдите соответствующую сторону второго треугольника.

2 Треугольники подобны с коэффициентом 4. Сторона первого треугольника равна 2. Найдите соответствующую сторону второго треугольника.

3 Треугольники подобны с коэффициентом 5. Сторона первого треугольника равна 8. Найдите соответствующую сторону второго треугольника.

4 Треугольники подобны с коэффициентом 2. Сторона первого треугольника равна 12. Найдите соответствующую сторону второго треугольника.

5 Треугольники подобны с коэффициентом 2. Сторона первого треугольника равна 8. Найдите соответствующую сторону второго треугольника.

6 Треугольники подобны с коэффициентом 4. Сторона первого треугольника равна 24. Найдите соответствующую сторону второго треугольника.

7 Треугольники подобны с коэффициентом 2. Сторона первого треугольника равна 3. Найдите соответствующую сторону второго треугольника.

Совет

Средняя линия треугольника параллельна стороне и равна её половине.