Занятие 8 из 10

Подобие треугольников

Теория

Треугольники подобны, если их углы соответственно равны и стороны пропорциональны. Коэффициент подобия k — отношение соответственных сторон.

Признаки подобия: по двум углам; по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними; по трём пропорциональным сторонам.

Отношение площадей подобных треугольников равно k², а отношение периметров — k. Подобие применяется в задачах с параллельными прямыми и средними линиями.

Примеры с решением

Пример Треугольники подобны с k = 2. Периметр меньшего 12. Найдите периметр большего.

Пример Стороны одного треугольника 3, 4, 5; коэффициент подобия 3. Найдите стороны второго.

Задания для самопроверки

Сначала ответьте сами, затем сверьтесь с ответом.

Задание Отношение площадей подобных треугольников с k = 3.

Задание Первый признак подобия — это...

Задание Медиана делит сторону пополам. Чему равна средняя линия треугольника, параллельная стороне 10?

Проверь себя

Правильных: 0 из 8 Новые задания

Уровень «Сложный». Решите несколько заданий из пула — нажмите «Новые задания», чтобы получить другой набор.

1 Площади двух подобных треугольников равны 14 и 224. Найдите коэффициент подобия

2 Площадь большего из двух подобных треугольников в 16 раз больше площади меньшего. Найдите коэффициент подобия

3 Человек ростом 154 см отбрасывает тень 4 м а дерево — тень 7 м. Найдите высоту дерева в см (ответ округлите до десятых)

4 Человек ростом 159 см отбрасывает тень 2 м а дерево — тень 5 м. Найдите высоту дерева в см (ответ округлите до десятых)

5 Радиус круга увеличили в 5 раз. Во сколько раз увеличилась площадь круга?

25 10 6 5

6 Площади двух подобных треугольников равны 13 и 208. Найдите коэффициент подобия

7 Радиус круга увеличили в 4 раз. Во сколько раз увеличилась площадь круга?

5 16 8 4

8 Треугольники подобны: стороны первого равны 7; 2 и 9; а большая сторона второго равна 18. Найдите стороны второго треугольника (через точку с запятой)

Совет

Средняя линия треугольника параллельна стороне и равна её половине.