Занятие 8 из 10

Подобие треугольников

Теория

Треугольники подобны, если их углы соответственно равны и стороны пропорциональны. Коэффициент подобия k — отношение соответственных сторон.

Признаки подобия: по двум углам; по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними; по трём пропорциональным сторонам.

Отношение площадей подобных треугольников равно k², а отношение периметров — k. Подобие применяется в задачах с параллельными прямыми и средними линиями.

Примеры с решением

Пример Треугольники подобны с k = 2. Периметр меньшего 12. Найдите периметр большего.

Пример Стороны одного треугольника 3, 4, 5; коэффициент подобия 3. Найдите стороны второго.

Задания для самопроверки

Сначала ответьте сами, затем сверьтесь с ответом.

Задание Отношение площадей подобных треугольников с k = 3.

Задание Первый признак подобия — это...

Задание Медиана делит сторону пополам. Чему равна средняя линия треугольника, параллельная стороне 10?

Проверь себя

Правильных: 0 из 8 Новые задания

Уровень «Средний». Решите несколько заданий из пула — нажмите «Новые задания», чтобы получить другой набор.

1 Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны: AB = 10; A₁B₁ = 40. Найдите коэффициент подобия

2 Радиус окружности увеличили в 2 раз. Во сколько раз увеличилась длина окружности?

3 4 2 4

3 Коэффициент подобия двух подобных треугольников равен 4 сторона первого треугольника равна 11. Найдите соответствующую сторону второго

4 Радиус окружности увеличили в 4 раз. Во сколько раз увеличилась длина окружности?

16 8 4 5

5 Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны: AB = 4; A₁B₁ = 16; BC = 11. Найдите B₁C₁

6 Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны: AB = 12; A₁B₁ = 60; BC = 12. Найдите B₁C₁

7 Площадь меньшего из двух подобных треугольников равна 9 а коэффициент подобия равен 4. Найдите площадь большего

8 Площадь меньшего из двух подобных треугольников равна 7 а коэффициент подобия равен 3. Найдите площадь большего

Совет

Средняя линия треугольника параллельна стороне и равна её половине.