Система уравнений — два уравнения с двумя переменными. Решение системы — пара чисел (x; y), обращающая оба уравнения в верные равенства.
Способ подстановки: из одного уравнения выражаем одну переменную и подставляем во второе. Получаем линейное уравнение с одной переменной.
Способ сложения: складываем (или вычитаем) уравнения так, чтобы одна переменная исчезла. Если коэффициенты не позволяют, домножаем уравнения на подходящие числа.
Примеры с решением
ПримерРешите систему: x + y = 5, x − y = 1.
Сложим: 2x = 6, x = 3. Тогда 3 + y = 5, y = 2. Ответ: (3; 2).
ПримерРешите подстановкой: y = x + 1, x + y = 7.
x + (x + 1) = 7; 2x = 6; x = 3; y = 4. Ответ: (3; 4).
Задания для самопроверки
Сначала ответьте сами, затем сверьтесь с ответом.
ЗаданиеРешите: x + y = 10, x − y = 2.
Сложением: 2x = 12, x = 6, y = 4. Ответ (6; 4).
ЗаданиеРешите: y = 2x, x + y = 9.
x + 2x = 9; 3x = 9; x = 3; y = 6. Ответ (3; 6).
ЗаданиеЧто является решением системы двух линейных уравнений?
Пара чисел, при подстановке которой оба уравнения становятся верными.
Решите несколько заданий из большого пула — нажмите «Новые задания», чтобы получить другой набор. Пул меняется автоматически каждые несколько часов. Уровень сложности можно выбрать выше.
1Решите систему: 2x + y = 12; x − y = 3.
2Решите систему: x + y = 16; x − y = 12.
3Решите систему: x + y = 9; x − y = -3.
4Решите систему: {3x-2y=7; x-y=1}
5Решите систему: x + y = 15; x − y = -1.
6Решите систему: x + y = 13; x − y = -1.
7Решите систему: 2x + y = 6; x − y = -3.
8Решите систему: 2x + y = 7; x − y = -4.
Совет
Выбирайте способ, при котором вычисления короче: подстановка — если переменная уже выражена.