Системы линейных уравнений — 7 класс

Теория

Система уравнений — два уравнения с двумя переменными. Решение системы — пара чисел (x; y), обращающая оба уравнения в верные равенства.

Способ подстановки: из одного уравнения выражаем одну переменную и подставляем во второе. Получаем линейное уравнение с одной переменной.

Способ сложения: складываем (или вычитаем) уравнения так, чтобы одна переменная исчезла. Если коэффициенты не позволяют, домножаем уравнения на подходящие числа.

Примеры с решением

Пример Решите систему: x + y = 5, x − y = 1.

Пример Решите подстановкой: y = x + 1, x + y = 7.

Задания для самопроверки

Сначала ответьте сами, затем сверьтесь с ответом.

Задание Решите: x + y = 10, x − y = 2.

Задание Решите: y = 2x, x + y = 9.

Задание Что является решением системы двух линейных уравнений?

Проверь себя

Правильных: 0 из 8 Новые задания

Уровень «Базовый». Решите несколько заданий из пула — нажмите «Новые задания», чтобы получить другой набор.

1 Решите систему: 2x + y = 20; x − y = 1.

2 Решите систему: x + y = 14; x − y = 4.

3 Решите систему: x + y = 12; x − y = 6.

4 Решите систему: x + y = 13; x − y = 5.

5 Решите систему: 2x + y = 12; x − y = 3.

6 Решите систему: 2x + y = 18; x − y = 0.

7 Решите систему: x + y = 14; x − y = -4.

8 Решите систему: 2x + y = 6; x − y = -3.

Совет

Выбирайте способ, при котором вычисления короче: подстановка — если переменная уже выражена.