Занятие 7 из 10

Функции и их графики

Теория

Функция — зависимость, при которой каждому значению x соответствует единственное значение y. Обозначается y = f(x). Переменную x называют аргументом, y — значением функции.

Линейная функция y = kx + b. График — прямая линия. Коэффициент k — угловой коэффициент: он показывает наклон прямой. Если k > 0, функция возрастает, если k < 0 — убывает. b — точка пересечения с осью y.

Прямая пропорциональность y = kx — частный случай линейной функции (b = 0). Для построения прямой достаточно двух точек.

Примеры с решением

Пример Постройте график y = 2x + 1.

Пример Возрастает или убывает функция y = −3x + 2?

Задания для самопроверки

Сначала ответьте сами, затем сверьтесь с ответом.

Задание Найдите y при x = 2 для функции y = 3x − 1.

Задание Что является графиком линейной функции?

Задание В какой точке график y = x + 4 пересекает ось y?

Проверь себя

Правильных: 0 из 8 Новые задания

Решите несколько заданий из большого пула — нажмите «Новые задания», чтобы получить другой набор. Пул меняется автоматически каждые несколько часов. Уровень сложности можно выбрать выше.

1 На рисунке изображён график линейной функции. Найдите значение функции при x = -3.

2 На рисунке изображён график линейной функции. Найдите значение функции при x = 2.

3 Если y = 2x + 9 и x = 1 то найдите y.

4 Найдите точку пересечения графиков функций y=3x+2 и y=2x+4.

5 Если y = 5x + 5 и x = 3 то найдите y.

6 Если y = 4x + 15 и x = 7 то найдите y.

7 На рисунке изображён график линейной функции. При каком значении x значение функции равно -3?

8 На рисунке изображён график линейной функции. Определите по графику: функция возрастает или убывает?

возрастает постоянна убывает невозможно определить

Совет

Для построения прямой достаточно двух точек — выбирайте удобные значения x.