Занятие 7 из 10

Функции и их графики

Теория

Функция — зависимость, при которой каждому значению x соответствует единственное значение y. Обозначается y = f(x). Переменную x называют аргументом, y — значением функции.

Линейная функция y = kx + b. График — прямая линия. Коэффициент k — угловой коэффициент: он показывает наклон прямой. Если k > 0, функция возрастает, если k < 0 — убывает. b — точка пересечения с осью y.

Прямая пропорциональность y = kx — частный случай линейной функции (b = 0). Для построения прямой достаточно двух точек.

Примеры с решением

Пример Постройте график y = 2x + 1.

Пример Возрастает или убывает функция y = −3x + 2?

Задания для самопроверки

Сначала ответьте сами, затем сверьтесь с ответом.

Задание Найдите y при x = 2 для функции y = 3x − 1.

Задание Что является графиком линейной функции?

Задание В какой точке график y = x + 4 пересекает ось y?

Проверь себя

Правильных: 0 из 8 Новые задания

Уровень «Экстремальный». Решите несколько заданий из пула — нажмите «Новые задания», чтобы получить другой набор. Пул экстремальных заданий — самый сложный.

1 На рисунке изображён график линейной функции. Найдите значение функции при x = -2.

2 На рисунке изображён график линейной функции. Найдите значение функции при x = -3.

3 Прямая проходит через точки (3; -4) и (-4; 17). Найдите угловой коэффициент этой прямой.

4 На рисунке изображён график линейной функции. По отмеченным точкам A1 и A2 найдите угловой коэффициент этой прямой.

5 Прямая проходит через точки (2; 3) и (4; 7). Найдите угловой коэффициент этой прямой.

6 Прямая проходит через точки (-2; -1) и (-4; -3). Найдите угловой коэффициент этой прямой.

7 На рисунке изображён график линейной функции. По отмеченным точкам A1 и A2 найдите угловой коэффициент этой прямой.

8 На рисунке изображён график линейной функции. По отмеченным точкам A1 и A2 найдите угловой коэффициент этой прямой.

Совет

Для построения прямой достаточно двух точек — выбирайте удобные значения x.