Занятие 10 из 10
Степени и многочлены. Итоговое повторение
Теория
Итоговое повторение: свойства степеней, формулы сокращённого умножения, разложение на множители, решение уравнений и неравенств.
Разложение на множители — ключевой навык: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения. Без него не решаются квадратные уравнения и дробные выражения.
На аттестации проверяются: вычислительные навыки, умение решать уравнения и задачи, работа с графиками функций и геометрическими фигурами.
Примеры с решением
Пример
Разложите на множители: x² − 6x + 9.
(x − 3)² (квадрат разности).
Пример
Решите: x² − 16 = 0.
(x − 4)(x + 4) = 0; x = ±4.
Задания для самопроверки
Сначала ответьте сами, затем сверьтесь с ответом.
Задание
Разложите: x² + 4x + 4.
(x + 2)².
Задание
Вынесите общий множитель: 6x³ − 3x².
3x²(2x − 1).
Задание
Решите: x² − 5x = 0.
x(x − 5) = 0; x = 0 или x = 5.
Проверь себя
Уровень «Базовый». Решите несколько заданий из пула — нажмите «Новые задания», чтобы получить другой набор.
1
Решите неравенство: -2x + 10 > -2 (ответ вида «x > число»).
2
Сократите дробь: (x² − 81)/(x − 9) (ответ запишите как x + a).
3
Вычислите: √25.
4
Решите уравнение: x² = 64.
5
В прямоугольном треугольнике катеты равны 7 и 24. Найдите гипотенузу.
6
Вычислите: √144.
7
Сократите дробь: (x² − 49)/(x − 7) (ответ запишите как x + a).
8
Решите уравнение: x² = 25.
Совет
На итоговом повторении решайте смешанные тесты — это выявляет пробелы.