Занятие 10 из 10
Степени и многочлены. Итоговое повторение
Теория
Итоговое повторение: свойства степеней, формулы сокращённого умножения, разложение на множители, решение уравнений и неравенств.
Разложение на множители — ключевой навык: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения. Без него не решаются квадратные уравнения и дробные выражения.
На аттестации проверяются: вычислительные навыки, умение решать уравнения и задачи, работа с графиками функций и геометрическими фигурами.
Примеры с решением
Пример
Разложите на множители: x² − 6x + 9.
(x − 3)² (квадрат разности).
Пример
Решите: x² − 16 = 0.
(x − 4)(x + 4) = 0; x = ±4.
Задания для самопроверки
Сначала ответьте сами, затем сверьтесь с ответом.
Задание
Разложите: x² + 4x + 4.
(x + 2)².
Задание
Вынесите общий множитель: 6x³ − 3x².
3x²(2x − 1).
Задание
Решите: x² − 5x = 0.
x(x − 5) = 0; x = 0 или x = 5.
Проверь себя
Уровень «Сложный». Решите несколько заданий из пула — нажмите «Новые задания», чтобы получить другой набор.
1
Вычислите применяя формулу разности квадратов: 28² - 19²
2
Упростите выражение (x + 2)² - 4x (запишите многочлен без пробелов)
3
Сторона квадрата равна 6 см. Найдите площадь квадрата у которого сторона на 5 см больше
4
Сторона квадрата равна 5 см. Найдите площадь квадрата у которого сторона на 4 см больше
5
Вычислите применяя формулу квадрата суммы: (14 + 4)²
6
Вычислите применяя формулу разности квадратов: 16² - 3²
7
Возведите в квадрат: (2x + 2)² (запишите многочлен без пробелов)
8
Возведите в квадрат: (2x + 1)² (запишите многочлен без пробелов)
Совет
На итоговом повторении решайте смешанные тесты — это выявляет пробелы.