Свойства степеней
Теория
Степень с натуральным показателем: aⁿ = a·a·...·a (n раз). Число a — основание, n — показатель. Например, 2³ = 2·2·2 = 8.
Основные свойства: aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; aᵐ:aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (m > n); (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ; (ab)ⁿ = aⁿbⁿ; (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ. Любое число в нулевой степени равно 1: a⁰ = 1.
Свойства степеней позволяют упрощать выражения с одинаковыми основаниями. Возведение отрицательного числа в чётную степень даёт положительное, в нечётную — отрицательное число.
Примеры с решением
Задания для самопроверки
Сначала ответьте сами, затем сверьтесь с ответом.
Проверь себя
Решите несколько заданий из большого пула — нажмите «Новые задания», чтобы получить другой набор. Пул меняется автоматически каждые несколько часов. Уровень сложности можно выбрать выше.
Совет
При умножении степеней показатели складываются, при делении — вычитаются.