Свойства степеней — 7 класс · Алгебра и геометрия

Теория

Степень с натуральным показателем: aⁿ = a·a·...·a (n раз). Число a — основание, n — показатель. Например, 2³ = 2·2·2 = 8.

Основные свойства: aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; aᵐ:aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (m > n); (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ; (ab)ⁿ = aⁿbⁿ; (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ. Любое число в нулевой степени равно 1: a⁰ = 1.

Свойства степеней позволяют упрощать выражения с одинаковыми основаниями. Возведение отрицательного числа в чётную степень даёт положительное, в нечётную — отрицательное число.

Примеры с решением

Пример Вычислите: 2³ · 2⁴.

Пример Вычислите: (−3)².

Задания для самопроверки

Сначала ответьте сами, затем сверьтесь с ответом.

Задание Вычислите: 5⁶ : 5⁴.

Задание Вычислите: 3⁰.

Задание Упростите: (x²)³.

Проверь себя

Правильных: 0 из 8 Новые задания

Уровень «Экстремальный». Решите несколько заданий из пула — нажмите «Новые задания», чтобы получить другой набор. Пул экстремальных заданий — самый сложный.

1 Представьте в виде степени: (2^4)^3.

2 Представьте в виде степени: 2^2 · 2^5.

3 Вычислите: 2² · 2³.

4 Представьте в виде степени: 2^5 · 2^2.

5 Представьте в виде степени: 5^3 · 5^5.

6 Представьте в виде степени: (4^4)^2.

7 Представьте в виде степени: 5^3 : 5^4.

8 Вычислите: (−7)^2 при чётном m.

Совет

При умножении степеней показатели складываются, при делении — вычитаются.