Занятие 2 из 10
Свойства степеней
Теория
Степень с натуральным показателем: aⁿ = a·a·...·a (n раз). Число a — основание, n — показатель. Например, 2³ = 2·2·2 = 8.
Основные свойства: aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; aᵐ:aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (m > n); (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ; (ab)ⁿ = aⁿbⁿ; (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ. Любое число в нулевой степени равно 1: a⁰ = 1.
Свойства степеней позволяют упрощать выражения с одинаковыми основаниями. Возведение отрицательного числа в чётную степень даёт положительное, в нечётную — отрицательное число.
Примеры с решением
Пример
Вычислите: 2³ · 2⁴.
2³⁺⁴ = 2⁷ = 128.
Пример
Вычислите: (−3)².
9 (чётная степень — положительное).
Задания для самопроверки
Сначала ответьте сами, затем сверьтесь с ответом.
Задание
Вычислите: 5⁶ : 5⁴.
5² = 25.
Задание
Вычислите: 3⁰.
1.
Задание
Упростите: (x²)³.
x⁶.
Проверь себя
Уровень «Средний». Решите несколько заданий из пула — нажмите «Новые задания», чтобы получить другой набор.
1
Вычислите: 3^3:3^1.
2
Вычислите: (2^2)^2.
3
Вычислите: 2^2·2^3.
4
Вычислите: 2^4·2^5.
5
Вычислите: 10^4.
6
Вычислите: 3^5:3^4.
7
Вычислите: 10^2.
8
Вычислите: 5^4.
Совет
При умножении степеней показатели складываются, при делении — вычитаются.