Одночлены и многочлены — 7 класс · Алгебра и геометрия

Теория

Одночлен — произведение чисел, переменных и их степеней: 3ab², −5x³. Стандартный вид одночлена: один числовой множитель (коэффициент) на первом месте и переменные в степени.

Многочлен — сумма одночленов: 2x² − 3x + 1. Подобные одночлены имеют одинаковую буквенную часть. Сложение и вычитание многочленов — приведение подобных слагаемых.

Умножение многочлена на одночлен: каждый член многочлена умножаем на одночлен. Умножение многочлена на многочлен: каждый член первого умножаем на каждый член второго.

Примеры с решением

Пример Упростите: 3x + 2x² − 5x.

Пример Умножьте: (x + 2)(x − 1).

Задания для самопроверки

Сначала ответьте сами, затем сверьтесь с ответом.

Задание Приведите к стандартному виду: 2a·3b.

Задание Умножьте: 2x·(x² + 1).

Задание Приведите подобные: 5m − 3m + 2m.

Проверь себя

Правильных: 0 из 8 Новые задания

Уровень «Экстремальный». Решите несколько заданий из пула — нажмите «Новые задания», чтобы получить другой набор. Пул экстремальных заданий — самый сложный.

1 Упростите: (6x + 4) + (5x + 7) − (8x + 7) (ответ запишите как px + q).

2 Приведите подобные слагаемые: 9x + 5x − 7x (ответ запишите как число·x).

3 Приведите подобные слагаемые: 2x + 9x − 7x (ответ запишите как число·x).

4 Приведите подобные слагаемые: 7x + 4x − 3x (ответ запишите как число·x).

5 Упростите: (5x + 2) + (3x + 1) − (7x + 5) (ответ запишите как px + q).

6 Упростите: (7x + 2) + (7x + 7) − (1x + 6) (ответ запишите как px + q).

7 Найдите степень одночлена 2x^4·x².

8 Найдите степень одночлена 6x^4·x².

Совет

При умножении многочленов аккуратно следите за знаками каждого члена.